Der BSA gliedert sich in acht Ortsgruppen, die als rechtlich eigenständige Vereine organisiert sind.
Mit rund 300 Mitgliedern ist die Ortsgruppe Zürich (Kantone Zürich, Aargau, Glarus, Graubünden) die grösste. Die Ortsgruppe Basel (Kantone Basel Stadt und Basel Land), die Ortsgruppe Bern (Kantone Bern, Solothurn, deutschsprachiges Freiburg und Oberwallis) und die Ortsgruppe (section) Romandie (Kantone Waadt, Neuenburg, Jura, französischsprachiges Freiburg und Unterwallis) umfassen jeweils rund 100 Mitglieder.
Weiter zählen zum BSA die Ortsgruppe Ostschweiz (Kantone St. Gallen, Schaffhausen, Thurgau, Appenzell-Innerrhoden, Appenzell-Ausserrhoden), die Ortsgruppe Zentralschweiz (Kantone Luzern, Zug, Uri, Schwyz, Obwalden, Nidwalden), die Ortsgruppe (section) Genf (Kanton Genf) sowie die Ortsgruppe (gruppo) Tessin (Kanton Tessin).