La FAS est organisée en huit sections locales qui ont le statut d'associations juridiquement autonomes.
Avec quelque 300 membres, la section (Ortsgruppe) de Zurich (cantons de Zurich, d'Argovie, des Grisons, de Glaris) est la plus importante. La section (Ortsgruppe) de Bâle (cantons de Bâle-Ville et Bâle-Campagne), la section (Ortsgruppe) de Berne (cantons de Berne, de Soleure, Fribourg et Valais germanophones), ainsi que la section de Romandie (cantons de Vaud, de Neuchâtel, du Jura, Fribourg et Valais francophones), comptent chacune une centaine de membres.
Font également partie de la FAS la section (Ortsgruppe) de Suisse orientale (cantons de Saint-Gall, de Schaffhouse, de Thurgovie, d'Appenzell-Rhodes intérieures, d'Appenzell-Rhodes extérieures), la section (Ortsgruppe) de Suisse centrale (cantons de Lucerne, de Zoug, d'Uri, de Schwyz, d'Obwald, de Nidwald), la section de Genève (canton de Genève) et la section (gruppo) du Tessin (canton du Tessin).